三維超材料
超材料是一種人工材料，其性能取決于特定的結(jié)構(gòu)設(shè)計而非化學(xué)成分。超材料通過特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)常規(guī)材料不具有的屬性。不同于自然界中的材料，構(gòu)成物質(zhì)的基本單元是原子或分子。超材料的基本單元是具有特殊幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計的單元。超材料能夠產(chǎn)生自然材料不具有的等效參數(shù)。（參考文獻：Nature Reviews Physics 1 , 198–210.）
例如在力學(xué)超材料中，我們可以實現(xiàn)負(fù)泊松比或者負(fù)密度。在文本中，我們將探討一種能夠在靜水壓力的作用下膨脹的多孔彈性超材料（由帶空隙的單一材料制成）， 即負(fù)膨脹超材料。
這個想法的靈感來源于德國卡爾斯魯厄理工學(xué)院（Karlsruhe Institute of Technology）和法國勃艮第弗朗什-孔泰大學(xué)（Université de Bourgogne Franche-Comté）的研究小組。他們共同研究了在穩(wěn)定和靜態(tài)條件下表現(xiàn)出獨特的負(fù)等效壓縮性力學(xué)性能的超材料。（參考文獻Appl. Phys. Lett. 110, 171901, 2017.）
具有負(fù)等效壓縮效應(yīng)的多孔彈性超材料
研究人員的多孔彈性超材料是一種人造三維復(fù)合材料，當(dāng)周圍環(huán)境產(chǎn)生的靜水壓力增加時，將發(fā)生各向同性的膨脹。大多數(shù)天然彈性材料的反應(yīng)與之相反，當(dāng)周圍的靜水壓力增加時，它們的體積會變小。
常規(guī)材料和負(fù)膨脹率材料
那么為什么超材料會膨脹呢？為了回答這個問題，讓我們來觀察一下超材料。超材料由單一的普通固體成分構(gòu)成，材料內(nèi)為中空的三維十字結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)內(nèi)部的隱藏空間包含恒壓空氣。每個十字的末端都有圓形的膜片。
當(dāng)周圍壓力與十字結(jié)構(gòu)中的壓力不同時，膜片向內(nèi)或向外彎曲。在膜片變形的作用下，與膜片非對稱相連的桿狀物使十字結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)。如果外部的靜水壓力大于內(nèi)部的壓力，那么單個旋轉(zhuǎn)就會轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的各向同性膨脹，導(dǎo)致負(fù)的等效壓縮性。
零壓力下（左）和壓力增大后（右）的晶胞，本圖描述了負(fù)壓縮性的原理
這種負(fù)壓縮性看似違反了物理定律，但等效的體積增加與材料內(nèi)看不到的體積減少是相對應(yīng)的。這樣可以保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。
使用COMSOL Multiphysics分析新穎的多孔彈性超材料
為了研究新穎的多孔彈性超材料的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，我們可以選擇使用 COMSOL Multiphysics軟件。通過COMSOL我們可以更加方便快捷的得到超材料的模擬結(jié)果。
超材料模型是一個單晶胞。為了觀察當(dāng)材料內(nèi)外存在壓力差時所發(fā)生什么情況，他們在模型的所有外表面上施加了壓力增量作為法向力。此外，該模型是在周期性邊界條件下進行模擬的，這使得我們能夠成功地找到等效的材料參數(shù)。
利用周期邊界條件
當(dāng)模擬無限材料時，我們需要應(yīng)用周期性條件，使晶胞的每一個邊都以各向同性的方式收縮或膨脹。首先，創(chuàng)建并根據(jù)方向 x+、x-、y+、y-、z+ 及 z– 來命名結(jié)構(gòu)的每一側(cè)。然后創(chuàng)建探針變量，用于計算“減號”側(cè)（dispx，dispy，dispz）的平均位移，如下方第二張圖所示。
以 x 方向為例，圖片顯示如何選擇與下一個晶胞相連的邊界，展示了六個平面（上圖）之一和邊界探針設(shè)置（下圖）
下一步，將探針變量用作兩邊的邊界條件（指定位移）。也就是，在 x– 邊界上，x 方向的位移被設(shè)為 dispx，在 x+ 邊界上則設(shè)為 -dispx。然后針對其他周期性切邊設(shè)置類似的邊界條件。因為位移 dispx 是未知數(shù)，所以使其成為解的一部分。由于指定位移的成對反作用力必須為零，所以結(jié)構(gòu)會膨脹或收縮，使合力為零。
經(jīng)過計算我們就能得到超材料受到壓縮后的位移情況。我們發(fā)現(xiàn)這種特殊設(shè)計過的結(jié)構(gòu)，在收到外壓時，竟然會向外伸展，使得總的占據(jù)空間變大的，具有負(fù)膨脹的特性！
超材料受到壓縮后的應(yīng)力和位移
其實除了力學(xué)超材料方向，COMSOL仿真模擬在很多科研領(lǐng)域都有重要應(yīng)用！
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