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原創丨彤心未泯（學研匯 技術中心）
編輯丨風云
自1988年引入二維霍爾丹模型以來，它一直作為Chern絕緣體相的原型，建立了帶拓撲作為材料固有屬性的概念。與基于強外部磁場誘導的朗道能級量子化的量子霍爾效應不同，霍爾丹模型描述了如何通過晶體中的時間反轉對稱破環產生Chern絕緣體。這指導了許多二維拓撲材料的理論和實驗發現，包括Chern絕緣體和量子自旋霍爾效應。與此同時，霍爾丹模型背后的思想已經從凝聚態系統轉化為經典波系統，產生了拓撲光子領域和拓撲聲學領域。這些經典的波實現，被稱為光子或聲學拓撲絕緣子，表現出拓撲上非平凡的帶結構和拓撲邊緣狀態，就像它們的凝聚態一樣，但缺乏某些特征，如量子化霍爾電導。
在過去的幾十年里，固有帶拓撲的思想已經擴展到許多三維(3D)拓撲材料。例如，二維量子自旋霍爾絕緣子可以堆疊形成弱三維拓撲絕緣子，其中包含某些表面上的拓撲表面態，進一步得到所有表面上都具有拓撲表面態的強三維拓撲絕緣子。拓撲上不同的3D絕緣體之間的相變是由拓撲半金屬相導的，例如韋爾半金屬，它具有費米弧表面狀態。
雖然拓撲思想已經被拓展到3D中，但仍存在以下問題：
1、尚未實現3D Chern絕緣體
Chern絕緣體本身在實驗實現方面明顯滯后。使用3D強拓撲絕緣體薄膜的2D Chern絕緣體在2013年才實現。目前，還沒有實現3D Chern絕緣體。
2、從未在實驗上觀察到3DChern絕緣體到Weyl半金屬的相變
三維Chern絕緣體可以通過一個非平凡的Chern向量從一對帶相反電荷的Weyl點(WPs)中產生的過程向Weyl半金屬顯示相變，但這種拓撲相變在實驗上從未被觀察到。
新思路
有鑒于此，浙江大學楊怡豪研究員、電子科技大學周佩珩教授、新加坡南洋理工大學張柏樂教授和Yidong Chong（共同通訊作者）等人利用磁可調三維光子晶體實現了Chern向量及其拓撲表面態的實驗演示。演示了高達6的Chern矢量大小，高于所有先前在拓撲材料中實現的標量Chern數。由表面布里因區拓撲表面態形成的等頻輪廓形成環結或環鏈，其特征整數由切恩向量確定。演示了一個表面狀態在表面布里淵帶形成(2,2)環面鏈接或Hopf鏈接的樣品，這在拓撲上與其他三維拓撲相的表面狀態不同。這些結果建立了Chern向量作為三維拓撲材料的固有體拓撲不變量，其表面狀態具有獨特的拓撲特性。
技術方案：
1、構建了拓撲相演示平臺
作者利用一個回旋磁棒和一個穿孔金屬板組成的光子晶體單元，實現了不同拓撲相的演示。
2、測試了樣品的體相傳輸
作者將偶極子插入樣品體相，得到了樣品體傳輸圖，演示了從三維平凡絕緣體相到無間隙Weyl相，進而到三維Chern絕緣體的兩個預測拓撲相變。
3、研究了拓撲表面狀態及其對偏置磁場的依賴性
通過改變磁場強度，演示了拓撲相的轉變，解析了表面狀態與偏置磁場之間的關系。
4、構造了大的Chern向量
作者應用沿z軸的空間調制來增加Chern數分量Cz，通過堆疊層實現了高的Chern向量。
5、驗證了環結理論
通過構建兩個Chern向量的x-z界面，驗證了環結理論。
技術優勢：
1、實現了3D 普通絕緣體到3D Chern絕緣體拓撲相變的直接觀察
通過結合體和表面測量，直接觀察到從3D普通絕緣體到3D Chern絕緣體的拓撲相變，由包含單個費米弧的理想Weyl相調節，這在實驗中從未見過。
2、實現了高達6的Chern向量
通過沿空間軸z調制系統，實現了一個具有z分量Cz=6的Chern向量，與之前拓撲材料中實現的所有標量Chern數相比，這是非常高的。
3、證明了具有垂直Chern向量樣本的拓撲表面態
作者證明了具有垂直Chern向量的樣本之間的拓撲表面狀態，在曲面BZ中形成一個(2,2)環面鏈接。從結理論的角度對Chern絕緣子表面狀態進行分類的研究以前從未進行過。
技術細節
單位Chern向量
作者利用一個回旋磁棒和一個穿孔金屬板組成的光子晶體單元，通過磁場嵌固端變化實現了不同拓撲相的演示。作者演示了磁場條件與拓撲相之間的關系。
圖 三維Chern絕緣體的光子設計
實驗測量
為了測量樣品內的體相傳輸，將兩個偶極子天線(分別作為探針和源)插入到體相中。點狀光源能大量激發幾乎所有的波面。通過不斷地將B從0調到0.475 T，得到了體傳輸圖，顯示了在B = 0.05 T附近閉合一個完整的光子帶隙，隨后重新打開超過0.36 T。這對應于從三維平凡絕緣體相到無間隙Weyl相，進而到三維Chern絕緣體的兩個預測拓撲相變。然后，作者探究了拓撲表面狀態與偏置磁場之間的依賴關系。
圖 WP對湮滅時拓撲帶隙開啟的觀察
大的Chern矢量量級
通過應用沿z軸的空間調制來增加Chern數分量Cz，調節穿孔半徑，在兩個相鄰的層中形成一個單元格，除了沿z方向的雙倍周期性外，其他參數都不變。隨著R和B的變化，得到了光子晶體的相位圖。作者通過堆疊層交錯排列構造了更大的Chern向量，產生了高達6的Chern矢量。通過進一步增加調制層，有可能實現更大的Chern向量。
圖 具有大Chern向量的光子三維Chern絕緣體
環面循環和鏈接
作者通過兩個具有Chern向量(002)和(200)的光子晶體構建了X-Z界面，驗證了兩個三維Chern絕緣體之間的X-Z界面具有垂直的Chern向量。所得到的表面狀態在表面BZ的中值和經度周圍的圈數分別為m和n。如果m和n是共素數，這樣的對象被稱為(m, n)環結，如果m和n不是共素數，則稱為(m, n)環結鏈接。
圖 由垂直Chern向量形成的Hopf連桿表面態
展望
總之，本工作為三維光子帶結構的拓撲特征提供了確鑿的實驗證據，Chern矢量是標量Chern數的矢量推廣。三維Chern絕緣體相將二維Chern絕緣體的體邊界對應擴展到二維邊界的情況，拓撲表面狀態具有獨特的特征。使用此平臺來進一步操縱Chern向量，例如使用更高的空間對稱性來實現可磁定向的Chern向量。將三維Chern絕緣體概念從光子學擴展到冷原子和凝聚態體系，并探索鏈接和打結拓撲表面態的物理含義將具有重要意義。
參考文獻：
Gui-Geng Liu, et al. Topological Chern vectors in three-dimensional photonic crystals. Nature, 2022, 609:925-930.
DOI: 10.1038/s41586-022-05077-2
https://www.nature.com/articles/s41586-022-05077-2
