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量子霍爾效應揭示了由能帶拓撲不變量分類的物質新相。量子霍爾邊緣態的光學模擬開辟了一個新的研究領域，拓撲光子學，它在路由和產生電磁波方面帶來了廣泛的應用，如無背散射波導和拓撲絕緣體激光器。經典自由度通常用于在真實或合成維度中構建拓撲光模式。在經典拓撲之外，光固有的量子性質提供了豐富的根本不同的拓撲狀態。
關鍵問題
拓撲光子學的研究主要利用光的經典屬性，比如光的顏色、偏振和渦旋，“省略”了光的量子屬性。光的量子屬性會給拓撲物理帶來什么影響仍不明確。與經典拓撲光子學中實維或合成維的模式格子相比，量子化光的拓撲態嵌入到Fock態Πini?晶格（FSL）中，FSL利用光的無限量子希爾伯特空間，使得僅用幾個腔模式就能構建高維晶格。
新思路
有鑒于此，浙江大學王大偉、王浩華和宋超等人對超導電路中量子化光的拓撲態進行了實驗，并由此構造了一維和二維的Fock態晶格，實現了豐富的拓撲物理，包括Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的拓撲零能態、應變誘導的贗朗道能級、谷霍爾效應和霍爾丹手征邊緣電流。本研究將光的拓撲狀態擴展到量子領域，將凝聚態物理的拓撲相位與電路量子電動力學聯系起來，并提供了控制多個諧振器的量子狀態的自由。作者使用多個量子化的光模式來耦合原子，Fock態形成了SSH模型的1D和2D晶格，證明了拓撲零能態在1D SSH FSLs中的絕熱輸運，在2D FSLs中觀察到了谷霍爾效應(VHE)和霍爾丹手征邊緣電流。通過光子在R1和R2之間的振蕩證實了拓撲邊態的絕熱輸運，進一步通過量子態層析成像測量兩個諧振器的密度矩陣表明了拓撲態的量子化。作者發現了VHE效應，并通過實驗證明了這種效應。FSLs中的VHE可以用來相干傳輸兩個谷之間的波函數，并控制多個諧振腔量子態的手征性。通過引入耦合強度的Floquet調制，作者綜合了拓撲物理中的Haldane模型。在實驗中，由于腔的退相干和非線性以及不完美的控制脈沖，手征旋轉波函數向FSL中心移動。作者證明了拓撲零能態在1D和2D FSL中的相干控制，這些態只占據量子位子晶格，被真空拉比頻率的一個能隙保護起來，不受其他本征態影響。將光的拓撲狀態擴展到了量子系統，實現了凝聚態物理的拓撲階段與電路量子電動力學相連接，提供了控制多個諧振器量子狀態的自由。在這項研究中發展的技術也可以應用于控制FSL中的其他本征態，例如更高朗道能級中的激發態，且可推廣到研究更復雜的量子諧振器耦合系統的拓撲狀態。
技術細節
使用多個量子化的光模式來耦合原子。在兩種光模式下，Fock態形成了SSH模型的一維(1D)晶格。通過僅僅增加一個其他模式，獲得了二維(2D)應變蜂窩晶格，這些晶格的特征是依賴于位置的耦合強度。作者證明了拓撲零能態在1D SSH FSLs中的絕熱輸運，其中Fock態在疊加態中拓撲轉移。在2D FSLs中，觀察到了VHE和霍爾丹手征邊緣電流，它們提供了一種設計多諧振器量子態的拓撲路線。利用電路QED平臺有利的可集成性和可調諧性，設計并制造了一個超導電路來構建和設計FSL。
圖 多模Jaynes-Cummings模型的Fock態晶格在實驗中，選擇R1和R2來構建SSH FSL，R3被遠解諧并有效地與系統解耦。在實驗脈沖序列中，我們首先準備SSH FSL的拓撲零能量狀態，通過將五個光子經由Q2連續泵入R2。然后，調節參數以滿足絕熱條件。最后，測量了FSL中零能態的波包。光子在R1和R2之間的振蕩證實了拓撲邊態的絕熱輸運。零能態在拓撲上受到能隙g0的保護，不受FSL其它本征態的影響，并在輸運過程中保持相干性。為了表明這一點，進一步通過量子態層析成像測量兩個諧振器的密度矩陣。雙模二項式態在兩個諧振器的組合暗模中保持Fock態，并且從雙模Wigner函數的負值可以明顯看出態的量子化。圖 焦點態Su-Schrieffer-Heeger模式下拓撲零能態的絕熱輸運作者形成了Fock態的二維蜂窩狀晶格，依賴于位置的耦合強度引入了應變，當Q0與所有三個諧振器諧振時，該應變具有磁場的效應。通過分析晶格動力學的光譜來觀察朗道能級。確定Q0的概率的演化，然后執行快速傅立葉變換，結果表明Lifshitz拓撲邊緣將FSL分成半金屬階段和帶狀絕緣體兩個階段。通過引入線性勢來模擬電場對電子的作用，可以觀察到VHE，并通過實驗證明了這種效應。量子位在演化過程中保持在基態，這反映了經典和量子預測之間的根本差異。FSLs中的VHE可以用來相干傳輸兩個谷之間的波函數，并控制多個諧振腔量子態的手征性。通過引入耦合強度的Floquet調制，作者綜合了拓撲物理中一個最重要的模型——Haldane模型。將平坦的Landau級轉變為具有無間隙手性邊緣態的雙帶結構，該結構源于Zeroth Landau級。實驗中直接激發R1和R2得到一個初態。然后，周期性地調整耦合強度以實現霍爾丹哈密頓量。隨后測量作為時間函數的平均光子數，顯示了手征運動。理想情況下，波函數應該在內切圓上，即在Lifshitz拓撲邊上。在實驗中，由于腔的退相干和非線性以及不完美的控制脈沖，手征旋轉波函數向FSL中心移動。
展望
總之，作者證明了拓撲零能態在1D和2D FSL中的相干控制。引入Floquet調制來實現了霍爾丹手征邊緣電流。在這項研究中發展的技術也可以應用于控制FSL中的其他本征態，例如更高朗道能級中的激發態。該方法可以推廣到研究更復雜的量子諧振器耦合系統的拓撲狀態，其中諧振器的數量決定了FSL的維度，量子位的每個狀態都標記了一個子晶格，其豐富程度超過了凝聚態物理中已知的拓撲相位。本研究為研究FSL中的拓撲相和發展玻色子模量子態工程的新控制方法鋪平了道路。JINFENG DENG, et al. Observing the quantum topology of light. Science, 2022, 378(6623):DOI: 10.1126/science.ade6219.https://www.science.org/doi/10.1126/science.ade6219
