特別說明：本文由學研匯技術中心原創(chuàng)撰寫，旨在分享相關科研知識。因學識有限，難免有所疏漏和錯誤，請讀者批判性閱讀，也懇請大方之家批評指正。原創(chuàng)丨彤心未泯（學研匯 技術中心）
光學系統(tǒng)在當今世界無處不在，從智能手機相機到顯微鏡和望遠鏡，都在捕獲不斷增加的數(shù)據(jù)并增強視覺感知。透鏡等光學元件的減薄是近年來光學領域的重要目標。例如，創(chuàng)建輕薄的虛擬和增強現(xiàn)實耳機或夜視鏡，將成為消費者和軍事應用的游戲改變者。向小型化的推進需要更好的理論理解光學系統(tǒng)到底可以有多薄。
關鍵問題
1、光學系統(tǒng)的小型化設計需要復雜的計算和制造復雜的光學元件設計可能需要長時間的計算，而且可能難以制造。這種復雜性也讓人很難預測可能會發(fā)生什么。需要簡單的極限來指導研究者進行設計，例如，需要的最小尺寸是多少?對于光學器件必須有多厚，甚至為什么光學器件從根本上可能需要厚度，人們一直缺少相應的基本認識。
新思路
有鑒于此，斯坦福大學David A. B. Miller等人研究表明了光學系統(tǒng)為什么以及何時需要厚度和寬度或面積。波衍射解釋了在顯微鏡和照相機中，為了達到一定的分辨率或像素數(shù)，透鏡或孔徑的面積或直徑的基本需求。這項工作表明，如果已知光學是做什么的，甚至在設計之前，也可以推斷出所需的最小厚度。這個極限來自于衍射和重疊非定域性C概念的結合，這個概念可以嚴格地從器件的數(shù)學描述中推導出來。C表示不同輸出區(qū)域的輸入?yún)^(qū)域有多少重疊。這一限制廣泛適用于光學，從相機到超表面，以及一般的波系統(tǒng)。
1、作者對成像系統(tǒng)進行了分析，定義了用于成像系統(tǒng)的ONL作者做了與成像系統(tǒng)相關的假設并進行了相關數(shù)學分析，基于分析過程定義了用于成像系統(tǒng)的ONL和C。2、分析獲得了成像系統(tǒng)所需的厚度和面積以及最小厚度作者通過分析獲得了光學系統(tǒng)橫孔所需面積或厚度，并將其應用于成像儀獲得了相關光學系統(tǒng)的最小厚度。作者分析了一般線性光學器件中的ONL，并構造了一般線性光學器件的矩陣。這些線性光學器件在輸入和輸出表面上具有連續(xù)的功能。作者演示了ONL在不同光學系統(tǒng)中的應用示例，包括像素化系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)、空間不變核的厚度，證實了該方法具有普適性。
1、展示了光學系統(tǒng)為什么需要厚度，并推導出定量極限作者推導得出了光學系統(tǒng)最小可能厚度的定量限制，僅基于光學系統(tǒng)要執(zhí)行的功能。在開始設計之前就可以推斷出所需的最小厚度。2、為光學系統(tǒng)的厚度設計提供了普適性的見解本研究提供了一種理解系統(tǒng)最終會變得多么單薄的一般方法，作者分析應用于太空板，表明導出的極限是服從和接近現(xiàn)有設計的，還被用于確定成像系統(tǒng)以及進行模擬計算和圖像處理操作的超表面所需的最小厚度。
技術細節(jié)
一個成像儀可能有一個透鏡表面作為輸入，一個像素傳感器數(shù)組作為輸出。作者做了以下幾個假設：（1）成像儀是無損的；（2）互易光學——如果波可以向一個方向流動，那么它們的相位共軛可以以相同的透射因子向相反方向流動；（3）典型的成像儀，每個輸出像素的輸入功率基本上均勻地分布在輸入表面。作者用數(shù)學方法將輸入曲面和輸出曲面平分為y-z平面上的曲面S考慮了輸入曲面的右半部分和輸出曲面的左半部分之間的映射，發(fā)現(xiàn)只有CRL=N/4個通道與將功率從輸入平面的右半部分傳輸?shù)捷敵銎矫娴淖蟀氩糠窒袼叵嚓P聯(lián)。在此，作者定義了ONL和C。與分隔面S相關的ONL C是正交通道的數(shù)量C，這些正交通道必須從S一側的輸入交叉到S另一側的輸出，以實現(xiàn)所需的光學功能。假設所研究的光學系統(tǒng)是足夠非局域的，它們需要這些C通道在連接輸入和輸出點的許多波長的橫向距離上傳播。因此，假設這些通道是傳播電磁波。假設簡單的局域電介質——在某一點上的極化僅僅取決于該點的場——所以忽略了等離子體激元或其他復合激發(fā)的非局域性。因此，可以使用波衍射啟發(fā)式來預測尺寸限制。作者通過分析得到以下結果：
對于二維成像儀，有N個像素點，具有某些特征寬度或直徑L，橫向孔徑面積為A~ Ld，則有：
為了有效地利用橫向孔徑區(qū)域，需要將原本在x中的自由度交織到橫向孔徑中的它們的維度中，這可以設計超級耦合器來實現(xiàn)。然而，許多光學方法，包括自由空間傳播、傳統(tǒng)成像系統(tǒng)、簡單介電堆結構和二維光子晶體，似乎不支持維度交錯。在這種情況下，這些二維系統(tǒng)的厚度可能最終達到一維極限。將這些d的限制與成像儀和空間板的特定設計進行了比較，表明這些限制在現(xiàn)有的優(yōu)化設計中是相近的。
許多光學器件沒有類似于成像儀的像素化，在輸入和輸出表面上具有連續(xù)的功能。因此，作者接著分析了一般線性光學器件中的ONL，構造了一般線性光學器件的矩陣。對于連續(xù)函數(shù)和/或沒有像素化的函數(shù)，選擇距離足夠近的點——直觀上足以表示函數(shù)中最小的凹凸。光學的SVD描述的經(jīng)驗與這種行為相當一致，算子緊湊性和相關的和規(guī)則保證了收斂性。
作者演示了ONL在不同光學系統(tǒng)中的應用，包括像素化系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)、空間不變核的厚度，作者詳細地展示了ONL在上述系統(tǒng)中的計算過程，證實了該方法具有普適性。
展望
總之，作者通過各種例子在波的廣泛情況下，包括像素、連續(xù)、空間變化和空間不變系統(tǒng)，表明有一個一般的方法來預測基本的最小所需厚度。經(jīng)過優(yōu)化設計的系統(tǒng)已經(jīng)在一些小因子內接近這些極限。平面光學系統(tǒng)為系統(tǒng)厚度減薄提供了可能性，如通過使用超表面來消除透鏡或其他元素的大部分厚度。這項工作表明，特別是對于具有大ONL的應用，盡管仍然需要總體厚度，但這個厚度中的大部分只需要橫向傳輸光通道；它可能只需要是空的、均勻的或相對簡單的波導空間，這將簡化整個系統(tǒng)的設計。DAVID A. B. MILLER. Why optics needs thickness. SCIENCE, 2023, 379(6627): 41-45.DOI: 10.1126/science.ade3395https://www.science.org/doi/10.1126/science.ade3395FRANCESCO MONTICONE. Toward ultrathin optics. SCIENCE, 2023, 379(6627): 30-31.DOI: 10.1126/science.adf2197https://www.science.org/doi/10.1126/science.adf2197
