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原創丨彤心未泯（學研匯 技術中心）
編輯丨風云
從原子晶體到動物群，自然界中秩序的出現被自發對稱性破缺的概念所捕獲。當幾何與局部相互作用的對稱性不相容時，就會產生受挫。它體現在從電子和合成自旋冰，到主動流動網絡，膠體物質和機械超材料的平衡系統中。
然而，對稱破缺仍存在以下問題：
1、受挫決定了系統行為
當對稱破缺相因幾何約束而受挫時，受挫決定了各種系統的行為，這些系統通常表現出強烈的退化和異質基態，因此擺脫了相序的Ginzburg-Landau范式。
2、非定向性強烈地影響超材料被推或被擠的反應
非定向物體，如莫比烏斯環的非定向性強烈地影響了一個物體或超材料對被推或被擠的反應。非定向性確保了物體總有一個點在壓力下不會變形。
有鑒于此，哈工大2018級博士生郭曉菲（2019年起在荷蘭阿姆斯特丹大學聯合培養）、阿姆斯特丹大學Corentin Coulais教授聯合里昂大學Denis Bartolo和David Carpentier等人結合實驗、模擬和理論，在全局受挫物質中發現了一種意想不到的拓撲順序形式：不可定向順序。通過設計全局阻挫的超材料來展示這個概念，這種超材料可以自發地打破一個離散的Z2對稱。作者觀察到它們的平衡必然是異質的并且廣泛退化。通過將彈性理論推廣到不可定向的順序參數束來解釋觀察結果。結果表明，由于順序參數必須消失的拓撲保護節點和線的任意位置，不可定向平衡被廣泛退化。進一步表明，不可定向的順序更廣泛地適用于本身不可定向的物體，例如帶扣的莫比烏斯帶和克萊因瓶。最后，通過對具有不可定向順序的超材料應用時間相關的局部擾動，設計了受拓撲保護的機械存儲器，實現了非交換響應，并表明它們帶有負載軌跡編織的印記。除了力學之外，還將不可定向性設想為超材料的穩健設計原則，可以有效地跨尺度存儲信息，涉及膠體科學、光子學、磁學和原子物理學等多種領域。
技術方案：
1、證明了不可定向順序并闡明了其相關定義
作者證明了全局受挫物質實現了不可定向秩序，并定義了不可定向有序。通過實驗和理論證明，只要扭曲帶不可定向，其彎曲變形就屬于不可定向束。
2、分析了高維超材料的不可定向力學
作者測量了3D打印的莫比烏斯環在均勻靜水載荷下的響應，并設計一種超材料，展示了如何在無法與任何物理軟表面相關聯的均質二維超材料中設計不可定向的順序，將不可定向的順序推廣到高維體。
3、展示了非交換力學和機械記憶
作者通過理論和計算表明，受拓撲保護的零節點和零線提供了穩健機械記憶的基本單元，演示了一個置位-復位鎖存器的一位數字存儲器，強調了讀取、寫入和擦除操作可以按順序執行，而無需機械重置。
技術優勢：
1、展示了跨越七個數量級的實驗，證明全局受挫物質實現了未知的經典秩序
2、設計了全局阻挫的超材料
通過設計全局阻挫的超材料來展示不可定向順序，這種超材料可以自發地打破一個離散的Z2對稱，它們的平衡必然是異質的并且廣泛退化。
3、設計了受拓撲保護的機械存儲器
通過對具有不可定向順序的超材料應用時間相關的局部擾動，設計了受拓撲保護的機械存儲器，實現了非交換響應，并表明它們帶有負載軌跡編織的印記。
技術細節
不可定向順序
作者證明了全局受挫物質實現了不可定向秩序，目標是展示和解釋不可定向秩序的基本后果。作者研究了一維(1D)受挫機械超材料的平衡，在足夠大的軸向壓縮下，每對菱形都會經歷結構不穩定，并以相同的概率沿一個方向或另一個方向彎曲。接著，作者解析了全局受挫對屈曲狀態下φ可訪問配置的影響，局部屈曲不穩定性打破了離散Z2對稱性。最終結果表明，不可定向有序定義為：(1)局部對稱性破缺和(2)屬于不可定向纖維束的有序參數或變形場，因此，使用靈活的M?bius帶可設計不可定向的順序。通過實驗和理論證明，只要扭曲帶不可定向，其彎曲變形就屬于不可定向束。
圖 挫折誘導的不可定向秩序
圖 受挫超材料和柔性莫比烏斯帶中的不可定向順序
高維超材料的不可定向力學
隨著研究深入，作者發現了兩個問題：（1）是否有可能設計與不可定向束相關的結構(2) 如果是這樣，它們拓撲結構的物理表現是什么？為了回答上述問題，作者測量了3D打印的莫比烏斯環在均勻靜水載荷下的響應，發現彎曲變形 θ(s)是不均勻的，并且無論載荷幅度如何都在點 s 處消失。作者充分利用莫比烏斯帶變形與元變之間的映射來設計一種超材料，并分析了其不可定向力學。將不可定向的二維表面映射到受挫超材料限制了對復雜形狀和（準）一維異質結構的潛在應用，這些結構不享受均勻不可定向順序提供的廣泛基態簡并。為了規避這一基本限制，作者展示了如何在無法與任何物理軟表面相關聯的均質二維超材料中設計不可定向的順序。通過構建受挫環形超材料，將不可定向的順序推廣到高維體。
圖 高維超材料的不可定向力學
非交換力學和機械記憶
為了解釋不可定向性如何決定零變形環路的拓撲結構，注意到全局受挫阻止了統一基態的出現。作者通過理論和計算表明，受拓撲保護的零節點和零線提供了穩健機械記憶的基本單元。存儲、讀取和擦除機械信息需要變形取決于加載序列的歷史。一種策略包括對具有非交換響應的材料施加多個載荷，即，變形取決于載荷的順序。為了實現寫入、讀取和擦除操作，演示了一個置位-復位鎖存器的一位數字存儲器，作者強調了讀取、寫入和擦除操作可以按順序執行，而無需機械重置。
圖 非交換力學和機械記憶
總之，作者在全局受挫物質中發現了不可定向順序，并通過設計全局阻挫的超材料證明了該概念，不可定向的順序更廣泛地適用于本身不可定向的物體。不可定向順序有望提供一種途徑來執行基于源編織替代完整計算范式的計算任務。
參考文獻：
Guo, X., Guzmán, M., Carpentier, D. et al. Non-orientable order and non-commutative response in frustrated metamaterials. Nature 618, 506–512 (2023).
DOI：10.1038/s41586-023-06022-7
https://doi.org/10.1038/s41586-023-06022-7
