特別說明：本文由米測(cè)技術(shù)中心原創(chuàng)撰寫，旨在分享相關(guān)科研知識(shí)。因?qū)W識(shí)有限，難免有所疏漏和錯(cuò)誤，請(qǐng)讀者批判性閱讀，也懇請(qǐng)大方之家批評(píng)指正。原創(chuàng)丨Andy（米測(cè) 技術(shù)中心）
研究背景
隨著對(duì)凝聚態(tài)物理中電子相關(guān)性和拓?fù)湫?yīng)的深入研究，人們?cè)絹碓疥P(guān)注在零磁場(chǎng)條件下工程出具有非零切尼數(shù)的平坦電子帶的可能性。其中，探索類似于傳統(tǒng)二維電子氣（2DEGs）中的分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的新穎現(xiàn)象成為了研究熱點(diǎn)。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)是凝聚態(tài)物理中一個(gè)經(jīng)典而又富有挑戰(zhàn)性的課題，其涉及到量子霍爾效應(yīng)在零磁場(chǎng)下的推廣，可能為拓?fù)淞孔佑?jì)算等領(lǐng)域提供重要支持。然而，實(shí)現(xiàn)零磁場(chǎng)下的分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)并不容易，因?yàn)檫@涉及到工程出特殊的電子能帶結(jié)構(gòu)，并且存在一系列挑戰(zhàn)和問題。其中，關(guān)鍵問題之一是如何在零磁場(chǎng)下構(gòu)建具有非零切尼數(shù)的拓?fù)淦教闺娮訋А４送猓茖W(xué)家需要解決如何在實(shí)驗(yàn)條件下觀察到這些新穎的量子現(xiàn)象，以及如何控制和調(diào)節(jié)這些效應(yīng)。針對(duì)這一問題，麻省理工學(xué)院物理系巨龍教授等人于Nature發(fā)表“Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene”的研究成果，科學(xué)家們進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)和理論研究。其中，他們利用了二維材料的moiré超晶格結(jié)構(gòu)，通過調(diào)控不同層間的相對(duì)扭曲和晶格常數(shù)來工程出特殊的電子能帶結(jié)構(gòu)。同時(shí)，他們通過精密的電子輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，探索了在這些特殊結(jié)構(gòu)下可能出現(xiàn)的新奇物理現(xiàn)象，并嘗試觀察和驗(yàn)證這些效應(yīng)。本研究解決了如何在石墨烯與六方氮化硼（hBN）形成的moire超晶格中實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的問題。通過構(gòu)建出五層鐵籠形石墨烯和hBN的moire超晶格系統(tǒng)，研究人員成功地觀察到了整數(shù)量子反常霍爾效應(yīng)（IQAHE）和分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)（FQAHE）。他們通過精確的電子輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)和理論模擬，深入探究了這些效應(yīng)在不同參數(shù)下的行為，并提供了對(duì)這些現(xiàn)象的全面解釋。
研究?jī)?nèi)容
為了研究在五層鐵籠形石墨烯和hBN形成的新型石墨烯moire系統(tǒng)中的整數(shù)量子反常霍爾效應(yīng)（IQAHE）和分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)（FQAHE），研究者在圖1中展示了在超晶格填充因子v、電荷密度ne和位移場(chǎng)D的多個(gè)條件下的縱向電阻Rxx和橫向電阻Rxy。首先，通過實(shí)驗(yàn)觀察到了在moiré超晶格填充因子v = 1處的整數(shù)量子反常霍爾效應(yīng)，這對(duì)應(yīng)于Chern數(shù)C = ±1，表明了IQAHE的存在。在填充因子v在0到1之間的分?jǐn)?shù)區(qū)域，研究者觀察到了六個(gè)不同的分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)狀態(tài)，顯示出量子化的霍爾電阻。特別地，在v = 1/2處觀察到了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，同時(shí)橫向電阻Rxy與v呈線性關(guān)系。通過調(diào)控位移場(chǎng)D，研究者觀察到了從復(fù)合費(fèi)米液體（CFL）到谷極化費(fèi)米液體和相關(guān)絕緣體的相變。這些結(jié)果展示了對(duì)IQAE和FQAHE的控制和調(diào)節(jié)能力。值得注意的是，在兩個(gè)具有相似moire超晶格周期的器件中，都觀察到了IQAHE和FQAHE，表明這些效應(yīng)是系統(tǒng)性的而非特定器件的結(jié)果。在圖1的傾斜條紋區(qū)域，觀察到大的反常霍爾信號(hào)，暗示了自發(fā)的谷極化現(xiàn)象，破壞了時(shí)間反演對(duì)稱性。該區(qū)域中的大電阻值提示了這些態(tài)的非常特殊性質(zhì)。通過在緊束縛模型中引入超晶格勢(shì)能，研究者計(jì)算了moire能帶結(jié)構(gòu)，表明在系統(tǒng)中存在一個(gè)非常窄的、拓?fù)湫再|(zhì)顯著的平帶。這個(gè)結(jié)果對(duì)于理解IQAHE和FQAHE的產(chǎn)生機(jī)制提供了理論支持。 圖1.器件配置，鐵籠形五層石墨烯-hBN moiré超晶格的拓?fù)淦綆Ш拖鄨D。圖2展示了在v = 1處的異常霍爾態(tài)的詳細(xì)特征。在D/ε0 = 0.97 V nm^-1時(shí)，如圖2a、b所示，在掃描磁場(chǎng)下，Rxy和Rxx都表現(xiàn)出了滯后行為。在T = 0.1 K時(shí)，Rxy在零磁場(chǎng)下量子化為 ，而Rxx小于5 Ω。在相同的溫度范圍內(nèi)，Rxy至少保持到1.6 K，而Rxx也在同一溫度范圍內(nèi)保持較小。圖2c、d顯示了在D/ε0 = 0.97 V nm^-1處v = 1附近的Rxy和Rxx的B依賴性。異常霍爾態(tài)持續(xù)到B = 0 T，并在Rxy和Rxx中顯示出一個(gè)寬的平臺(tái)。根據(jù)Streda's公式，該態(tài)的色散與切尼數(shù)C = ±1的態(tài)很好地吻合（由虛線表示）。從大約0.6 T開始，Rxx中出現(xiàn)了更多的谷值，并且它們與B的斜率與C = 2和3的態(tài)吻合（由額外的虛線表示）。圖2e顯示了Rxy和Rxx的ne（v）依賴性，具有Δne≈3×10^10 cm^-2的平臺(tái)寬度。圖2f顯示了在各種D值下，Rxy和Rxx的量子化特征存在于v = 1的狀態(tài)。在較高和較低的D下，器件顯示出較小的Rxx和Rxy，除了在兩個(gè)轉(zhuǎn)變期間Rxx的峰值。這些觀察結(jié)果表明，填充因子v = 1處存在切尼數(shù)C = ±1的IQAHE。對(duì)應(yīng)于C = 2和3的特征是由于在較低磁場(chǎng)下出現(xiàn)的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)，這證明了作者器件的高電子遷移率。在這三個(gè)特征之間的增量變化ΔC = 1表明，在v = 1處，異構(gòu)態(tài)簡(jiǎn)并性被完全解除，這對(duì)應(yīng)于每個(gè)moire單元格中的一個(gè)電子。IQAHE的平臺(tái)寬度相當(dāng)于t-MoTe2中的電荷密度的大約十分之一。 圖2. 整數(shù)量子反常霍爾效應(yīng)（IQAHE）接著，為了研究在v = 2/5和1之間的填充因子范圍內(nèi)異常霍爾效應(yīng)的詳細(xì)特性，研究人員在圖3a、b中展示了Rxx和Rxy的細(xì)致圖譜，顯示出額外的垂直線特征。為了更清晰地呈現(xiàn)這些線所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，圖3c展示了沿圖3a、b中虛線的剖面切線。在這些線上，作者觀察到了Rxy在v = 2/5、3/7、4/9、4/7、3/5和2/3處的平臺(tái)，其值在。同時(shí)，Rxx在這些填充因子處出現(xiàn)明顯的低谷，類似于在高磁場(chǎng)下觀察到的二維電子氣中的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)。這些特征的觀察結(jié)果表明，在石墨烯基moire超晶格中存在FQAH態(tài)。圖3d–f、h–j展示了對(duì)應(yīng)于圖3c中確定的態(tài)的磁滯掃描。所有這些態(tài)中，Rxy呈現(xiàn)出量子化的值，而Rxx遠(yuǎn)小于Rxy。此外，圖3g、k顯示了在v < 1/2和v > 1/2范圍內(nèi)的Rxx的Landau扇形圖。在分?jǐn)?shù)填充因子處的Rxx低谷逐漸演變?yōu)閮A斜的線，其斜率與填充因子相吻合，這與根據(jù)Streda公式計(jì)算得出的虛線一致。這表明，所有FQAH態(tài)在D的變化下都形成了Rxy的平臺(tái)和Rxx的低谷。Rxy平臺(tái)的中心和Rxx的低谷隨著填充因子的增加而向較高的D偏移，這與異常霍爾區(qū)域的傾斜條紋形狀相吻合（見圖3）。 圖3. 分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)（FQAHE）。圖4展示了在v = 1/2附近觀察到的異常霍爾態(tài)的詳細(xì)特征。其中在圖4a中，作者觀察到Rxy隨著ne和v粗略地呈線性變化，而Rxx則沒有明顯的低谷。特別地，在v = 1/2處，Rxy等于。圖4b展示了在掃描磁場(chǎng)下Rxy和Rxx的滯后行為，表明在v = 1/2處存在一種特殊的態(tài)。在圖4c中，展示了Rxy和Rxx隨著D的變化情況，發(fā)現(xiàn)在特定的D值范圍內(nèi)，Rxy的值保持在一個(gè)平臺(tái)上，而Rxx保持較小的值。在較高的D值下，Rxy單調(diào)減小，而Rxx則先增加后減小。在較低的D值下，Rxx急劇增加，而Rxy則顯示出大幅波動(dòng)。進(jìn)一步地，在D/ε0 = 0.97 V nm^?1處，作者觀察到了小值的Rxy和Rxx，但是出現(xiàn)了較大的霍爾角度θH。圖4中的觀察結(jié)果表明，在v = 1/2處存在一種與之前描述的FQAHE態(tài)顯著不同的態(tài)。這些結(jié)果暗示了電荷能隙的缺失，并且可能與二維電子氣中的半填充最低Landau能級(jí)的復(fù)合費(fèi)米液體相關(guān)。此外，作者發(fā)現(xiàn)了兩種不同類型的相變，這為理解零磁場(chǎng)下的拓?fù)淞孔有?yīng)提供了新的視角（見圖4）。 圖4. 半填充處的反常霍爾效應(yīng)和相變。
科學(xué)結(jié)論
本研究在v = 1處觀察到了IQAHE，在第一個(gè)moire傳導(dǎo)帶的半填充兩側(cè)觀察到了FQAHE。除了在這里展示的具體moire超晶格外，作者的結(jié)果表明，類似的層數(shù)、門位移場(chǎng)和扭角變化的rhomboid石墨烯-hBN系統(tǒng)在FQAHE研究中具有巨大的潛力，這是迄今為止理論和實(shí)驗(yàn)大部分忽視的一個(gè)機(jī)會(huì)。鑒于高材料質(zhì)量，進(jìn)一步研究零磁場(chǎng)下新的量子相變、moire勢(shì)中的電子晶體和CFL的行為等新機(jī)會(huì)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中取得了進(jìn)展。在rhomboid石墨烯中存在高Chern數(shù)平帶的可能性還指向了可能更加奇異的FQAH態(tài)，具有非阿貝爾任子，為拓?fù)淞孔佑?jì)算提供了可能。此外，在石墨烯系統(tǒng)中同時(shí)存在FQAHE和超導(dǎo)性有助于通過在同一設(shè)備內(nèi)使用側(cè)向結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)合成的非阿貝爾任子編織。這些發(fā)現(xiàn)為深入理解量子態(tài)和開發(fā)新型拓?fù)洳牧虾推骷峁┝丝茖W(xué)啟示。 Lu, Z., Han, T., Yao, Y. et al. Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene. Nature 626, 759–764 (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-023-07010-7
