特別說明：本文由米測技術中心原創撰寫，旨在分享相關科研知識。因學識有限，難免有所疏漏和錯誤，請讀者批判性閱讀，也懇請大方之家批評指正。
原創丨米測MeLab
編輯丨風云
研究背景
費米子哈伯德模型 (FHM) 的哈密頓量采用簡單的形式，由兩個項組成：一個表示最近鄰跳躍 t，另一個表示自旋相反的電子之間的現場相互作用 U。FHM 可以描述各種強關聯電子物理學，包括相互作用驅動的金屬到絕緣體轉變、量子磁性和非常規超導性。
關鍵問題
目前，費米子哈伯德模型的研究仍存在以下問題：
1、費米子FHM模型的低溫物理學理解仍不清晰
盡管經過 60 年的深入研究，對其低溫物理學的準確理解仍然未知。精確的解析解僅在一維或無限空間維度的極限下可用，解決其低溫物理在理論或數值上都具有挑戰性。
2、反鐵磁相對實現哈密頓參數精確控制十分重要，但尚未實現
光晶格中的超冷費米子提供了一個干凈且控制良好的平臺，為模擬 FHM 提供了一條途徑。在半填充時摻雜 FHM 模擬器的反鐵磁基態預計會產生各種奇異相，雖然已經獲得了短距離和長距離內反鐵磁關聯的觀測結果，但反鐵磁相需要大型均勻的量子模擬器中足夠低的溫度，目前尚未實現。
新思路
有鑒于此，中科大潘建偉、陳宇翱、姚星燦等人報告了在均勻光學晶格中由鋰-6原子組成的三維費米子哈伯德系統中觀察到的反鐵磁相變，該系統具有約800,000個位點。當相互作用強度、溫度和摻雜濃度被精細調整到接近各自的臨界值時，可以觀察到自旋結構因子的急劇增加。這些觀察結果可以很好地用冪律發散來描述，從海森堡普適性類來看，臨界指數為1.396。在半填充和最佳相互作用強度下，測量的自旋結構因子達到123（8），標志著反鐵磁相的建立。該研究結果為探索FHM的低溫相圖提供了機會。
技術方案：
1、闡明了實驗方案和裝置
作者利用超冷6Li原子實驗揭示了通過精確控制實現均勻費米氣體和長程反鐵磁序，以及自旋結構因子Sπ的測量能力。
2、展示了Sπ作為U/t的函數
作者通過實驗揭示了費米子Hubbard模型中反鐵磁相變，觀察到自旋結構因子隨相互作用變化，符合Heisenberg模型普適性，但受系統缺陷和無序影響。
3、測量了自旋結構因子Sπ與初始熵s的關系
實驗測量揭示了費米子Hubbard模型中自旋結構因子與熵的關系，發現摻雜顯著影響Néel溫度和基態性質。
4、探究了Sπ與每點平均密度n的關系
作者通過實驗制備了費米子Hubbard系統，測量Sπ發現其在臨界點附近隨密度n變化急劇，數據與3D海森堡模型普適性類一致。
技術優勢：
1、開發了一種用于探索 FHM 低溫物理的大規模量子模擬器
作者成功在箱式陷阱中生成了低溫均質費米氣體，并且利用這種氣體展示了具有均勻位點勢的三維平頂光學晶格。這是探索費米-哈伯德模型（FHM）低溫物理特性的關鍵技術進展。
2、證實了反鐵磁相變和海森堡模型的普適性
作者通過自旋敏感的光布拉格衍射技術，測量了費米子哈伯德系統的自旋-自旋關聯函數（SSF），并觀察到了預期的臨界發散現象，這為實現反鐵磁相變提供了實驗證據，并驗證了該相變與3D經典海森堡模型具有相同的普適性。
技術細節
實驗方案和設置
作者在實驗中，使用超冷6Li原子在圓柱形盒式陷阱內，制備出均勻的費米氣體，其密度和溫度分別達到光晶格半填充和極低水平。晶格深度和磁場的調整實現了不同的U/h值。利用自旋敏感的相干布拉格散射技術，觀察到高度均勻的原子密度分布和成功建立的長程反鐵磁序。通過測量自旋結構因子Sπ，能夠表征這種序。這些結果展示了在量子磁性研究中實現精確控制和測量的能力。
圖 實驗方案和設置
Sπ作為U/t的函數
在半填充的費米子Hubbard模型中，作者通過實驗研究了從金屬到Mott絕緣態的非單調Néel相變。在臨界點附近，系統表現出豐富的物理現象，如壞金屬態和自旋密度波不穩定性。通過精確控制溫度和相互作用，觀察到自旋結構因子Sπ隨U增加而變化，揭示了反鐵磁相變。實驗數據與3D Heisenberg模型的普適性類一致，顯示出冪律發散和臨界指數。然而，實際系統中的缺陷和無序限制了關聯長度的增長，導致自旋結構因子的飽和。
圖 自旋結構因子Sπ作為U/t的函數
Sπ作為每個粒子s的初始熵的函數
作者通過測量自旋結構因子Sπ與初始熵s的關系，研究了費米子Hubbard模型在不同相互作用U/t下的臨界行為。實驗結果表明，隨著s增加，臨界發散保持不變，但當接近臨界點時，系統表現出較弱的臨界標度，暗示Néel轉變尚未發生。LDA計算與實驗測量值吻合，但數值計算結果高于實驗值，可能由于非絕熱性和晶格勢中的殘余無序。此外，還探討了摻雜對尼爾溫度的影響，發現在一定摻雜水平下，TN可能在量子臨界點達到零，而基態可能從反鐵磁體轉變為不相稱的自旋密度波態。
圖 自旋結構因子Sπ作為每個粒子s的初始熵的函數
Sπ與每點平均密度n的關系
作者在U約等于11.75t和半填充條件下制備了費米子Hubbard系統，并測量了自旋結構因子Sπ。實驗結果顯示，Sπ在臨界點附近隨晶格位平均密度n的變化急劇增加或減少。通過冪律縮放函數擬合，發現數據點在遠離半填充區域時與3D海森堡模型的普適性類一致，盡管實驗數據不足以精確確定磁臨界指數γ。熵的非絕熱增加在s和sL之間表現出來，相圖揭示了熵與平均密度的關系，為理解系統的臨界行為提供了重要信息。
圖 自旋結構因子Sπ與每點平均密度n的關系
展望
總之，作者開發了一個先進的量子模擬平臺，該平臺具有大約 800,000 個晶格點，具有幾乎均勻的哈伯德參數和遠低于TN的溫度。此外，還觀察到了 SSF 中的臨界發散，為反鐵磁相變提供了確鑿的證據。該裝置為探索FHM的低溫和摻雜物理提供了機會。
參考文獻：
Shao, HJ., Wang, YX., Zhu, DZ. et al. Antiferromagnetic phase transition in a 3D fermionic Hubbard model. Nature (2024).
https://doi.org/10.1038/s41586-024-07689-2
