如今，市面上的手機都帶有指紋解鎖、指紋支付功能。這一類指紋手機采用的是什么原理呢？手機的指紋識別目前主要有三種技術(shù)：電容式，光學(xué)式和超聲波式，目前市面上看到最成熟的指紋手機基本都是電容式的，其主要利用了電容傳感器的原理。2017年在Science advances期刊上，研究人員研究出可以彎曲、拉伸的電容傳感器，通過觸摸即可實現(xiàn)信號的傳遞。
（圖片源于Science advances, 2017, 3(3): e1602200.）
電容式傳感器是以各種類型的電容器作為傳感元件，將被測物理量或機械量轉(zhuǎn)換成為電容量變化的一種轉(zhuǎn)換裝置，廣泛用于位移、角度、振動、速度、壓力、成分分析、介質(zhì)特性等方面的測量。典型的電容器由兩個導(dǎo)體加上它們之間的電介質(zhì)構(gòu)成。在這兩個導(dǎo)體之間施加電勢差會產(chǎn)生電場，形成電容效應(yīng)。這一電場不僅直接存在于導(dǎo)體之間，還會擴展一段距離，為了準(zhǔn)確預(yù)測電容器的電容量，在考慮邊緣效應(yīng)前提下，用于模擬邊緣場的域還必須足夠大，并使用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。
COMSOLMultiphysics是一款大型的高級數(shù)值仿真軟件。廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的科學(xué)研究以及工程計算，模擬科學(xué)和工程領(lǐng)域的各種物理過程。COMSOL Multiphysics是以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程（單場）或偏微分方程組（多場）來實現(xiàn)真實物理現(xiàn)象的仿真，COMSOL應(yīng)用范圍涵蓋從流體流動、熱傳導(dǎo)、到結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁分析等多種物理場，用戶可以快速的建立模型。
COMSOL中定義模型非常靈活，材料屬性、源項、以及邊界條件等可以是常數(shù)、任意變量的函數(shù)、邏輯表達式、或者直接是一個代表實測數(shù)據(jù)的插值函數(shù)等。能夠解決許多常見的物理問題。同時，用戶也可以自主選擇需要的物理場并定義他們之間的相互關(guān)系。當(dāng)然，用戶也可以輸入自己的偏微分方程（PDEs），并指定它與其它方程或物理之間的關(guān)系。
現(xiàn)在向大家介紹一下COMSOLMultiphysics對電容邊緣場效應(yīng)建模仿真的步驟：
01 新建模型向?qū)?/span>
從文件菜單中選擇新建。在新建窗口中，單擊模型向?qū)?/span>。在模型向?qū)?/span>窗口中， 單擊三維。在選擇物理場樹中選擇 AC/DC>靜電(es)。單擊添加。單擊研究。在選擇研究樹中選擇預(yù)設(shè)研究，點擊穩(wěn)態(tài)。單擊完成。
圖1 選擇物理場并選擇穩(wěn)態(tài)
02 全局定義
首先設(shè)置參數(shù)，在模型開發(fā)器窗口的全局定義節(jié)點下，單擊參數(shù)。在參數(shù)的設(shè)置窗口中，定位到參數(shù)欄。在表達式一欄中填入“15[cm]”。
圖2 全局定義參數(shù)設(shè)置
03 繪制幾何形狀
該模型包括的幾何形狀包括圓柱體和球體，需要分別繪制。首先，在模型開發(fā)器窗口的組件 1 (comp1) 節(jié)點下，單擊幾何 1。在幾何的設(shè)置窗口中，定位到單位欄。從長度單位列表中選擇 cm。
然后我們來繪制圓柱體：在幾何工具欄中單擊圓柱體。在圓柱體的設(shè)置窗口中， 定位到大小和形狀欄。在半徑文本框中鍵入“10”。在高度文本框中鍵入 “0.5”。定位到位置欄。在 z 文本框中鍵入“-2”。單擊構(gòu)建選定對象。在幾何工具欄中單擊變換，然后選擇鏡像。選擇“對象”cyl1。在鏡像的設(shè)置窗口中， 定位到輸入欄。選中保留輸入對象復(fù)選框。單擊構(gòu)建選定對象。
接下來繪制球體：在幾何工具欄中單擊球體。在球體的設(shè)置窗口中，定位到大小欄。在半徑文本框中鍵入“r air”。單擊構(gòu)建選定對象。在圖形工具欄中單擊線框渲染按鈕。在圖形工具欄中單擊縮放到窗口大小按鈕。為外部邊界創(chuàng)建選擇，稍后將用于懸浮電位邊界條件。在定義工具欄中單擊顯式。
還要定義邊界條件：在顯式的設(shè)置窗口中，在標(biāo)簽文本框中鍵入“外部邊界”。定位到輸入實體欄，選中所有域復(fù)選框。定位到輸出實體欄，從輸出實體列表中選擇相鄰邊界。隱藏一個邊界，以便在設(shè)置物理場和查看網(wǎng)格時更清晰地觀察其內(nèi)部。先選擇靜電接口，然后添加隱藏節(jié)點。
圖3 圓柱體、鏡像和球體參數(shù)設(shè)置
圖4 幾何形狀圖
04 加邊界電壓
在仿真時，需要在電容器的兩個導(dǎo)體上加電壓。操作如下：在物理場工具欄中單擊域，然后選擇終端。選擇“域” 2。在終端的設(shè)置窗口中，定位到終端欄。從終端類型列表中選擇電壓。在 V0 文本框中鍵入“0”。另外一個導(dǎo)體加電壓的步驟相同：在物理場工具欄中單擊域，然后選擇終端。選擇“域” 3。在終端的設(shè)置窗口中，定位到終端欄。從終端類型列表中選擇電壓。在 V0 文本框中鍵入 “0” 。
圖5 終端參數(shù)設(shè)置
05 添加材料
在模擬仿真中，材料的設(shè)置非常重要，在主屏幕工具欄中，單擊添加材料以打開添加材料窗口。轉(zhuǎn)到添加材料窗口。在模型樹中選擇內(nèi)置材料>Air。單擊添加到“組件 1”。在主屏幕工具欄中，單擊添加材料以關(guān)閉添加材料窗口。
圖6 材料參數(shù)設(shè)置及選擇
06 剖分網(wǎng)格
在網(wǎng)格的設(shè)置窗口中，定位到網(wǎng)格設(shè)置欄。從單元大小列表中選擇粗化。單擊全部構(gòu)建。
圖7 網(wǎng)格參數(shù)
07 研究
在研究工具欄中單擊參數(shù)化掃描。在參數(shù)化掃描的設(shè)置窗口中，定位到研究設(shè)置欄。單擊添加，在參數(shù)化列表填入range(15,6,39)。在研究工具欄中單擊計算即可。
圖8 研究設(shè)置
08 穩(wěn)態(tài)結(jié)果
首先，繪制電勢，修改默認(rèn)繪圖，顯示電場模。添加電場箭頭圖，觀察場方向。在模型開發(fā)器窗口的結(jié)果節(jié)點下，單擊電勢 (es)。在三維繪圖組的設(shè)置窗口中，在標(biāo)簽文本框中鍵入“外部絕緣邊界”。定位到數(shù)據(jù)欄。從參數(shù)值 (r_air (cm)) 列表中選擇21。在模型開發(fā)器窗口中展開結(jié)果，選擇外部絕緣邊界節(jié)點，然后單擊多切面1。在多切面的設(shè)置窗口中，單擊表達式欄右上角的替換表達式。
從菜單中選擇模型 ，選擇組件 1， 靜電 ，電 ，es.normE - 電場模。定位到多平面數(shù)據(jù)欄。找到 x 平面子欄。在平面數(shù)文本框中鍵入“0”。在模型開發(fā)器窗口的結(jié)果節(jié)點下，右鍵單擊外部絕緣邊界并選擇體箭頭。在體箭頭的設(shè)置窗口中，定位到箭頭位置欄。找到 x 柵格點子欄。在點文本框中鍵入“25”。找到 y 柵格點子欄。在點文本框中鍵入“1”。找到 z 柵格點子欄。在點文本框中鍵入 “25”。定位到著色和樣式欄。從箭頭類型列表中選擇圓錐體。從箭頭長度列表中選擇對數(shù)。從顏色列表中選擇白色。在外部絕緣邊界工具欄中單擊繪制。
圖9 三維繪圖組參數(shù)設(shè)置
圖10 不同半徑下的電場模（多切面圖）和電場（箭頭圖）
