光學和光學科學是一個活躍的研究領域，近十年來一直有根本性的基礎科研突破和顛覆性的應用技術在涌現。激光和光纖的發明徹底改變了通信技術，白熾燈泡正在被高效的固態照明取代，太陽能技術正在與基于化石燃料的發電相提并論。這些科研和技術的發展是由于對小于波長尺度的局域光場增強而產生的。將光壓縮到納米級尺寸也打開了光學集成回路的前景，這可以克服當今電子集成電路技術中與帶寬和能量耗散相關的基本挑戰。
更廣泛地，納米光子學領域旨在克服衍射極限，開發能夠在深亞波長范圍內操縱光的技術。隨著光子縮小到納米尺度，最終接近電子波函數的尺度，預計將出現基本的新科學，并出現重要的技術進步。納米光子學是集材料學、光子學、信息學、生物學、化學、物理學以及計算科學與一身的前沿交叉學科，涉及波段從紫外光到可見甚至到太赫茲波段，涵蓋范圍非常廣，因此將一直會是當前科研領域的熱點。
然而納米光子學領域大部分的實驗現象都可以通過解析理論或者數值仿真模擬所定量化，因此在基礎科研領域，科學家已經不再是看現象說話自圓其說了，更需要通過理論定量化和進行理論預測。也正是由于近幾年計算科學的進步，反過來也極大促進了納米光子學領域的發展。
COMSOL軟件正是納米光子學領域最全面和最厲害的科研利器，原因有一下幾點：（1）COMSOL是集多物理場于一身的，不僅可以單純解決電磁問題，更可以解決多個物理模塊耦合問題，比如電磁熱問題、電磁力學問題等等。（2）可視化界面操作最靈活，后處理數據或者動畫等功能最強大。（3）從建模到計算數據，可以與其他多個軟件有接口，比如與Matlab軟件聯用等等。接下來，筆者舉幾個簡單例子，帶大家領路數值仿真軟件在科研中發揮的不可替代的重要作用。
1.金屬等離激元光子學
金屬獨一無二的光學性質在很多科研和應用方面起到關鍵的作用，比如等離激元、超透鏡、亞衍射光學聚焦、光學天線以及表面增強拉曼散射等。貴金屬的趨膚效應主要其良好的導電性質，將電磁波局域在表面，很難穿透到其內部。貴金屬的趨膚深度在納米光學中具有重要的應用，可以在微波、太赫茲、紅外、可見、深紫外等寬波段上應用在超材料和等離激元等領域。將自由空間中局域到金屬納米尺度上是非常困難（Nature Photonics, 2009, 3(3): 152.），這里可以利用等離激元效應實現在亞趨膚深度的區域上新功能。
圖1 a.示意圖：太赫茲波照射在納米間隙上,形成比較強的電磁場增強。b.實驗上在未經過刻蝕狹縫時的電子顯微鏡形貌圖。c.經過刻蝕加工后得到70nm寬的狹縫圖以及實驗上測量電場增強的裝置示意圖。
圖1主要給出了該工作的原理示意圖和器件加工示意圖以及實驗測量裝置示意圖。原理上主要是由于，貴金屬尤其是金是一個良導體，當電磁膜照射上去之后，會在其內部電磁波指數式衰減，因此所有的電磁場只會存在于金屬表面形成趨膚效應。由于較小的趨膚深度，因此會在表面形成比較強的電磁場分布，尤其是在比較狹小空間或者尖銳的結構上，會極大增強局域電磁場，類似于生活中尖端放電效果。因此，本工作就是利用這個原理，設計比較納米級的金屬狹縫，實現超高局域電磁場增強，如下圖仿真模擬所示：
圖2 a-b.不同納米間隙上的x分量電場增強。 c-d.與b相同間隙上z方向電場分量分布和y方向磁場分量分布，e中提取b和d的電磁場增強的曲線，f.給出能流玻印亭矢量分布。g中理論上給出不同寬度的納米狹縫在不同太赫茲波頻下的電磁場增強效果。
理論計算給出的機理圖主要是電磁近場分布增強和不同頻率下增強譜線。根據不同間隙電磁場增強分布的計算，可以明確得到越窄的間隙，電磁場增強效果越明顯。同時，給出磁場分量，更清晰的認識整個電磁響應過程中不僅是電場增強分布，還能比較明確得到磁場的分布。在空間上如果定量得到具體的電磁數值，可以通過軟件上拉線提取，如同e中的分布。除此之外，文中還可以清晰的給出能量的分布。f圖中接著計算出了不同頻率上不同金屬納米間隙的電磁場增強效果，與實驗上圖3c吻合的非常好。在相同納米間隙結構上，越長波長的太赫茲趨膚效應越明顯，電磁場增強越強，也符合基本的電磁場理論。因此，本篇工作實驗和理論模擬自恰，清理的理解了金屬納米狹縫對太赫茲波電磁場增強的效果。該工作為金屬在納米光子學中的應用奠定了理論基礎，為后來等離激元和超材料領域做了突出的貢獻。
2.超材料結構設計
數值仿真軟件在超材料設計上一直發揮著巨大的作用，首先通過COMSOL對超材料結構和尺寸進行設計，然后根據計算結果優化超材料的性能，最終在是實驗上完美的實現，這樣可以大大提高科研工作的效率，起到事半功倍的效果。因此，在這方面各種頂級刊上，都會有看到仿真模擬的身影。接下來，給大家分享一篇發表在Science上的工作（Science, 2013: 1235399.），該論文主要是經過設計太赫茲超材料克服傳統電磁波偏振轉換的器件中的一些困難，比如對材料性質有較高要求，或者偏振轉換效率太低等，這種新型的太赫茲超材料可以在較寬頻帶內，實現透射式、反射式的偏振轉換。
圖1反射中的寬帶偏振轉換（A）超材料線性偏振轉換器的示意圖和（B）光學顯微照片。金的切割線陣列和金的背底平面板都是200nm厚，并且它們由聚酰亞胺介電隔離物隔。入射角θi= 25°，并且入射電場E0在x方向上線性偏振，相對于切割線取向具有角度α= 45°。（C）數值模擬和理論計算，和（D）實驗測量的共偏振和交叉偏振反射率。 （E）理論上在0.76THz下計算的交叉和（F）共偏振多次反射，分別揭示了相長干涉和相消干涉。其他頻率也會出現類似的行為。數字j（1,2,3）表示設備內的第（j-1）次往返。紅色箭頭是會聚的交叉和共偏振反射場。
圖1a-b主要給出了超材料的結構示意圖以及入射光場的波矢方向和偏振方向。這種結構可以設計反射式的偏振轉換器，它的工作原理是這樣的：根據在空間上表面的金切割線陣列的取向可以設定為x-y方向，接著把入射太赫茲波(x偏振)分解為平行∥和垂直⊥的兩個分量。這樣單個金屬棒無法與⊥分量形成電磁共振，沒有任何貢獻；而∥分量則因為金屬棒的尺寸遠小于波長產生了π的相位差。最后這兩個分量的太赫茲波再次疊加之后，偏振態則由最初的x偏振轉換成y偏振。除此之外，背底的平面金屬板，實現了全反射，與上表面的金切割線陣列形成了F-P共振腔的效果，提高了偏振轉換的效率。
本工作中為了在1THz左右實現偏振轉換的效果，利用仿真模擬做了C圖的計算，也就是交叉偏振達到最大值，此時可以看到仿真和理論以吻合的非常好，這樣對應設計的器件結構和尺寸就是圖1A中具體的結構和尺寸參數，實驗上測量得到D圖，與C圖模擬結果相匹配。這也體現了COMSOL在超材料設計方面的優勢。
圖2. 透射中的寬帶偏振轉換。（A）超材料線性偏振轉換器的單位單元的示意圖，其中正常入射的x偏振波被轉換為y偏振的。切割線陣列與圖1中的相同，間隔物是聚酰亞胺，切割線陣列和光柵之間的間隔是33μm。 金光柵線寬為4μm，周期為10μm，厚度為200nm。 對于這種獨立設備，光柵覆蓋有4μm厚的聚酰亞胺蓋。 （B）通過實驗測量，數值模擬和理論計算獲得的交叉偏振透射率。
第二種透射式太赫茲偏振轉換器如圖2，根據切割線陣列（光柵）對電磁波的偏振選擇性，僅偏振方向垂直于切割線陣列方向的太赫茲波可以透射，入射處和出射處的切割線陣列方向相互垂直，具有檢偏的作用。而最中間的金屬條則與兩側光柵均成45°角，是實現偏振轉換的關鍵。根據仿真模擬，同樣可以設計出在1THz左右的透射式太赫茲偏振轉換器，其結果和解析解完全一致。
形狀尺寸以及周期大小，簡直如同大海撈針，浪費科研工作者大量的時間和心力，像這種茫茫然去實驗上試結構的話，需要很多精細的微加工，其費用也是相當昂貴的，會浪費大量的科研經費。COMSOL等數值仿真模擬的計算讓設計起超材料結構有根據，做起科研來事半功倍，同時讓科研工作者更加清晰其中的物理機制，而不是盲人摸象的糊涂感覺。
3.低維納米材料光子學
低維納米材料中光學吸收以及各種準粒子研究一直是近年來研究熱點。這里展示一篇利用金屬等離激元納米腔與單壁碳納米管激子耦合來實現Purcell增強單壁碳納米管量子產率（Nature Communications,2017, 8(1): 1413.）。單壁碳納米管是一維納米碳材料，它可以作為良好的吸收體和發光體，可應用于包括太陽能轉換，生物成像和器件集成量子光子學。然而，單壁碳納米管的光學量子產率仍然很低（2-7％），并且如果進行光學增強則要求提高量子產率的同時還要保持激子相干性且光子不可分辨性等。
早期將單壁碳納米管激子耦合到平面表面等離子體的嘗試顯示沒有明顯的Purcell效應，而耦合到介電腔中顯示FP = 5的中等Purcell因子效應。因此，有希望替代介電腔并對量子產率進行增強提高的潛在方案是金等離激元納米腔，這正如我們文章開頭提到的，超小模式超強電磁場在間隙內可以實現量子發射器的自發輻射速率顯著提高。其實這種效應早在單個分子進入具有等離子體間隙模式的強耦合區域的實驗證明，使用等離激元間隙模式，還證明了高達FP = 1000的大Purcell因子。因此，等離激元納米腔是克服碳納米管的低量子產率并且潛在地提高器件應用效率的最有效的途徑。
圖1 等離激元微腔耦合碳納米管系統的概述。a中單個單壁碳納米管（SWCNT）懸掛在蝴蝶結天線上示意圖。為看的清楚起見，SWCNT（直徑d <1nm）的刻度明顯大于實際尺寸。通過原子層沉積生長2nm的Al2O3間隔層將SWCNT與等離激元金基板分離，以防止光學淬火和下面的納米等離激元間隙模式的短路。 b.相應電磁場場增強分布輪廓通過有限時域差分（FDTD）方法模擬。比例尺= 100nm。 c.等離激元陣列的明場光學顯微鏡圖像顯示四個20×100μm2的條帶區域，每個條帶包含具有固定間隙尺寸g的蝴蝶結天線，其在10-20nm的條帶中變化。較大的特征是金標記，可以重新定位到單個SWCNT。比例尺=20μm。d.掃描電子顯微鏡圖像顯示等離激元系統的高均勻性和取向控制。比例尺=2μm。 e.放大10nm間隙的單個蝴蝶結天線，顯示清晰銳利的邊緣。比例尺= 100nm。 f.在暗場透射幾何結構（灰色）中記錄的等離激元共振光譜（品質因子Q = 6）以及780nm泵浦激光光譜（紅色）和顯示光譜共振的（5,4）SWCNT（藍色）的激子發射光譜，這光譜顯示同時對于SWCNT的吸收和發射。
在上述整體結構設計過程中，有一些突出部分可以供我們學習效仿。首先，通過電子束光刻（圖1c-e）制造的蝴蝶結天線陣列覆蓋有2nm厚的Al2O3間隔層。這提供了距gapplasmon模式所需的距離，以實現主要的輻射復合，并使偶極子發射極的金屬損失最小化。Al2O3間隔物的另一個重要特性是消除介電環境中的電荷紊亂，強烈降低激子的光譜擴散（SD）。
此外，天線間距為600nm的密集等離子體陣列與平均SWCNT長度相匹配（圖1d），提供64％的光收集效率，即使對于大的空間失諧也能保持這種效率。與平面金屬鏡上的參考SWCNT（32％）的收集效率相比，這導致光收集效率增強因子高達ε= 2（平均ε= 1.7），或者與裸SWCNT相比，在玻璃上ε= 5.1（13％）。
通過改變納米腔的幾何參數，可以實現簡單的光譜共振，使激子吸收和發射偶極子同時耦合到腔模式，如圖1f中的實驗所示。為了顯著增強具有已知手性和發射波長的單個半導體SWCNT光譜耦合的可能性，我們通過激光蒸發合成了小直徑SWCNT。這些SWCNTs5的共聚物（PFO-BPy）包裹產生具有大量（5,4）和（6,4）半導體SWCNT的分散體，其發射波長良好地定位用于耦合到腔諧振。以這種方式制造的SWCNT分散體在等離子體芯片上干燥。
因此看似比較簡單的結構，但實際上經過很多工藝的優化，實際上上金屬結構形狀和尺寸，以及Al2O3層厚度的設計，都是經過數值仿真模擬進行優化的。僅憑實驗上直接盲目的試參數，可想而知不僅浪費時間、經費，還會消減科研工作者的熱情。而通過仿真優化，不僅確定具體設計參數，還能進一步得到電磁場增強的倍數，幫助我們理解其中物理過程。
圖2激子發射的偏振依賴性和量子光特征。a中激發偏振激光的示意圖，其線性偏振設置為與蝶形二聚體的長軸平行（p-pol，左）或垂直（s-pol，右）。 b單個SWCNT的光致發光（PL）圖，其沿著二聚體軸對于p-pol（左）和s-pol（右）激發進行了對比。 c類似地記錄了取向錯位的SWCNT的偏振相關PL圖。 比例尺為1μm。 d對應的良好對準的SWCNT的PL光譜，具有25：1的大激發偏振消光比。 e在Pexc =200μW激發功率下記錄的二階相關函數g（2）（τ）表明明顯的單光子反聚束與g（2）（0）= 0.30±0.06
圖3量化E11激子發射的SE增強。a中作為激勵功率的函數的E11零聲子線（ZPL）的積分PL強度。紅色圓圈是耦合SWCNT的數據，藍色圓圈用于參考SWCNT（離腔），灰色圓圈用于Si / SiO2襯底上的裸SWCNT。 b在固定激發功率0.6mW下記錄的20個參考SWCNT的ZPL峰強度直方圖。 c，d，10個參考SWCNT（c）和21個耦合SWCNT（d）的E11 ZPL的洛倫茲全寬半最大值（FWHM）值的直方圖。 e，f 10個參考SWCNT（e）和21個耦合SWCNT（f）的壽命直方圖。g.TCSPC在200μW激發功率下記錄的E11激子發射的時間動態。灰色方塊：背反射激光的系統響應。實線灰色線：單指數擬合表示系統響應。藍色三角形是參考SWCNT的數據，而實線藍色是解卷積擬合，其產生τoff= 248±3ps的單指數衰減時間。紅色圓圈是來自耦合SWCNT的數據，并且產率τon= 37±3ps（紅色實線）。 h.比率σ表示從時間積分方法確定的總速率增強因子（γon/γoff）除以直接通過時間相關單光子計數（TCSPC）測量的γon/γoff。強相關性σ~1表明兩種技術都確定了相同的物理量。 i強度增強因子（EF）與TCSPC的γon/γoff之間的相關性，表明主要的輻射復合。 j Purcell因子（黑色方塊）和量子產率（藍色方塊）是作為測量的γon/γoff的函數。所有數據均以3.8 K記錄。
通過上面的實驗數據，文章證明了與等離子體納米腔陣列耦合的SWCNT激子深入到Purcell區域，Purcell因子（FP）高達FP = 180（平均FP =57），Purcell增強的量子產率為62％（平均42％）。腔耦合是確定性的，因為每個SWCNT的光物理特性增強了至少一個數量級。此外，測得的超窄激子線寬（18μeV）達到輻射壽命限制，這有望產生變換限制單光子。
最后，這篇文章是非常好利用了仿真模擬技術去設計納米光子學結構，同時借助仿真模擬能清晰的描述其中光與物質相互作用的過程，因此在本篇文章中，原作者可以將金等離激元微腔與激子耦合作用過程在實驗上設計的如此精巧，數據如此充實。
總結
上面僅僅是納米光子學應用中的冰山一角，它還廣泛應用在光催化、光波導通信、光學生物探測、納米非線性光學等等，因此納米光子學和數值計算也是相輔相成，互相促進，期待未來數值仿真模擬會在納米光子學領域更加大放異彩。
